ののログ

とりとめないやつ

地球の明るさ

備忘録です。

地球の明るさ

恒星の明るさは、見かけの等級(地球から見たときの明るさ)と絶対等級(10パーセク,33光年くらいの距離から見たときの明るさ)で表されます。

当たり前ですが、地球の明るさは地球上では測定できません。また、地球は惑星なので、恒星の絶対等級とは別の定義の絶対等級で表す必要があります。

惑星の絶対等級は
H=m(sun)-5log(r√a/d0)
で算出できます。
ここで、m(sun)は太陽の1auからの視等級でおよそ-26.73、rは惑星の半径 [km]、aは惑星の幾何的アルベド(光を反射する度合みたいなもの?)、d0は1auで1億4960万 [km](地球の軌道半径だよ)です。

地球の半径r(earth)は6371 km、地球の幾何アルベドは約0.37らしいので当てはめて計算すると
H(earth)=-26.73-5log{6371√0.37/(1.496×10^8)}
≒-3.8等級

これが実際にどのくらいの明るさなのか、太陽と比較してみましょう。

恒星の絶対等級を惑星の絶対等級に落とし込むには、恒星の絶対等級から31.57を引けばいいっぽいです。
太陽の絶対等級は+4.8等級なので、
H(sun)=4.8-31.57≒-26.8
地球と太陽の等級の差は
-3.8-(-26.8)=+23
等級が1小さくなるにつれて明るさは約2.5倍大きくなるので、
地球の明るさは太陽の1/(2.5^23)倍
すなわち、地球は太陽のおよそ2.1億分の1の明るさとなります。ほんとに?

合ってるか分からないけど眠いので終わります。間違ってたら教えて下さい。